Zum sehr guten und anschaulichen Artikel [1] möchte ich gerne eine kurze Ergänzung zum dort nicht behandelten Thema der „Nichtlinearen Interpolation“ vorschlagen, wobei ich die Daten aus Tabelle 2 ([1], S. M173) benutzt und mich an den Abbildungen 9 und 10 ([1], S. M180– M181) orientiert habe.

Liegen Datensätze vor, bei denen ein funktionaler Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu vermuten ist, so kann ein solcher Zusammenhang über gängige Interpolationsverfahren geprüft werden. Dabei werden die unabhängige Variable auf der x-Achse und die abhängige Variable auf der y-Achse als x/y-Diagramm aufgetragen, so wie dies in Abbildung 9 in richtiger Weise gezeigt ist. Der wissenschaftliche Hintergrund dieses Diagramms besteht darin, dass der systolische Blutdruck in mm HG positiv mit der Körpermasse in kg (ugs.: Körpergewicht) korrelieren dürfte, da es physikalisch einer größeren Druckdifferenz bedarf, wenn ein vorhandenes größeres Volumen mit weiterer Entfernung zum Herzen ausreichend mit Blut versorgt werden soll.

In Abbildung 10 zeigen die Autorinnen die übliche lineare Interpolation (synonym: Regressionsanalyse) der 15 Koordinaten (Tabelle 2, Spalten 6 und 10), unter Angabe der Regressionsgleichung mit einem – relativ niedrigen – Bestimmtheitsmaß von 0,66. Diese lineare Gleichung benutzen die Autorinnen dann im Textbeispiel für die Vorhersage eines systolischen Blutdrucks von 137 mm HG für eine Person mit 90 kg Körpermasse.

Zielführender wäre im ersten Schritt die Verwendung einer nichtlinearen Interpolation, da die Vermutung, der funktionale Zusammenhang sei linear, immer eine Einschränkung darstellt. Die nichtlineare Regressionsanalyse ist mit üblichen Tabellenkalkulationsprogrammen ebenso einfach darstellbar wie die lineare. Die beispielhafte Verwendung eines Polynoms 2. Ordnung zur Interpolation der vorliegenden Daten zeigt • Abbildung 1.

Die nichtlineare Interpolation deutet zudem auf einen degressiven Zusammenhang zwischen systolischem Blutdruck und Körpermasse hin, der ggf. auch theoretisch fundiert sein könnte und im weiteren Vorgehen überprüft werden müsste. Immerhin ist das Bestimmtheitsmaß nun von 0,66 auf 0,75 gestiegen, sodass die Vermutung eines funktionalen Zusammenhangs zwischen den beiden Variablen mit der nichtlinearen Interpolation plausibler belegt werden kann, selbst bei einer mit n = 15 für eine Interpolation eher zu geringen Zahl von Datensätzen.

Literatur: 1. Bechthold A, Brehme U (2015) Statistische Kennzahlen für die praktische Anwendung. Deskriptive Statistik. Ernährungs Umschau 62(3): M170–M182

Prof. Dr.-Ing. Elmar Schlich

E-Mail: Elmar.Schlich@uni-giessen.de 

Den vollständigen Artikel finden Sie auch in Ernährungs Umschau 06/15 auf Seite M323.